4. Сократите дроби: 1) $\frac{b+10b^{4/9}}{b^{5/9}+11}$; 2) $\frac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}$; 3) $\frac{x^{1/3}y^{1/12}+4x^{1/12}y^{1/3}}{x^{1/6}+8x^{1/12}y^{1/12}+16y^{1/6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дроби: 1) $\frac{b+10b^{4/9}}{b^{5/9}+11}$; 2) $\frac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}$; 3)…$ Фото задания

4. Сократите дроби: 1) $\frac{b+10b^{4/9}}{b^{5/9}+11}$; 2) $\frac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}$; 3) $\frac{x^{1/3}y^{1/12}+4x^{1/12}y^{1/3}}{x^{1/6}+8x^{1/12}y^{1/12}+16y^{1/6}}$.

Accepted Answer

1) При замене $t=b^{1/9}$ дробь принимает вид $\frac{t^9+10t^4}{t^5+11}$. Общего множителя числителя и знаменателя для сокращения нет, поэтому дробь в общем случае не сокращается.

2) Обозначим $u=a^{1/12}$, $v=b^{1/12}$. Тогда дробь равна $\frac{u^2-v^2}{u-v}=u+v$, если исходный знаменатель не равен нулю.

3) Обозначим $u=x^{1/12}$, $v=y^{1/12}$. Числитель равен $uv(u^3+4v^3)$, знаменатель — $(u+4v)^2$. Общего множителя для сокращения нет, поэтому выражение в общем случае не сокращается.

Ответ: 1) дробь не сокращается; 2) $a^{1/12}+b^{1/12}$; 3) дробь не сокращается.

4. Сократите дроби: 1) \(\frac{b+10b^{4/9}}{b^{5/9}+11}\); 2) \(\frac{a^{1/6}-b^{1/6}}{a^{1/12}-b^{1/12}}\); 3) \(\frac{x^{1/3}y^{1/12}+4x^{1/12}y^{1/3}}{x^{1/6}+8x^{1/12}y^{1/12}+16y^{1/6}}\).

Ответ: