2. Упростите выражение: а) \((a^{1/4}+2)(a^{1/4}-2)(a^{1/2}+4)\); б) \(\left(\frac{a-b}{a^{1/2}+b^{1/2}}-\frac{a^{3/2}+b^{3/2}}{a-b}\right)(b^{1/2}-a^{1/2})\).

а) Применим разность квадратов: \((a^{1/4}+2)(a^{1/4}-2)=a^{1/2}-4\). Тогда \((a^{1/2}-4)(a^{1/2}+4)=a-16\).

б) Положим \(x=\sqrt a\), \(y=\sqrt b\). Тогда скобка равна \(\left(\frac{x^2-y^2}{x+y}-\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2}\right)\). Сокращая множители, получаем \(x-y-\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=\frac{-xy}{x-y}\). Умножение на \(y-x\) даёт \(xy=\sqrt{ab}\). Здесь учитываются ограничения исходного выражения: знаменатели не равны нулю.

Ответ: а) \(a-16\); б) \(\sqrt{ab}\).