6. Площадь у = 2-х от 0 до 2

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = 2 - x \), осью Ox и прямыми \( x=0 \) и \( x=2 \), вычисляется с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_0^2 (2-x) dx \]

Найдем первообразную функции \( f(x) = 2 - x \):

\[ F(x) = \int (2-x) dx = 2x - \frac{x^2}{2} \]

Применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ S = F(2) - F(0) = \left( 2 \cdot 2 - \frac{2^2}{2} \right) - \left( 2 \cdot 0 - \frac{0^2}{2} \right) \]\[ S = \left( 4 - \frac{4}{2} \right) - (0 - 0) \]\[ S = (4 - 2) - 0 = 2 \]

Ответ: Площадь фигуры равна 2.