10. Определение первообразной через производную.

Решение:

Функция \( F(x) \) называется первообразной для функции \( f(x) \) на некотором промежутке, если для каждого \( x \) из этого промежутка выполняется равенство:

\[ F'(x) = f(x) \]

Иными словами, первообразная — это функция, производная от которой равна исходной функции.

Пример:

Для функции \( f(x) = 2x \) первообразной является функция \( F(x) = x^2 \), так как \( F'(x) = (x^2)' = 2x = f(x) \).

Ответ: Первообразной для функции \( f(x) \) называется функция \( F(x) \), такая что \( F'(x) = f(x) \) на заданном промежутке.