5. Запишите свойства определенного интеграла.

Свойства определенного интеграла:

• Линейность: \( \int_a^b (kf(x) + lg(x)) dx = k \int_a^b f(x) dx + l \int_a^b g(x) dx \), где \( k \) и \( l \) — константы.
• Аддитивность по отрезку интегрирования: \( \int_a^c f(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_b^c f(x) dx \), где \( a < b < c \).
• Сравнение: Если \( f(x) \ge g(x) \) на \( [a, b] \), то \( \int_a^b f(x) dx \ge \int_a^b g(x) dx \).
• Монотонность: Если \( f(x) \ge 0 \) на \( [a, b] \), то \( \int_a^b f(x) dx \ge 0 \).
• Свойство среднего значения: Существует такое \( c \in [a, b] \), что \( \int_a^b f(x) dx = f(c)(b-a) \), если \( f(x) \) непрерывна на \( [a, b] \).
• Смена пределов интегрирования: \( \int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx \).
• Интеграл от нуля: \( \int_a^a f(x) dx = 0 \).

Ответ: Перечислены основные свойства определенного интеграла.