4. Вычислите ∫_{-2}^{0} x³ dx

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{-2}^{0} x^3 dx \) найдем первообразную функции \( f(x) = x^3 \) и применим формулу Ньютона-Лейбница.

Первообразная \( F(x) = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4} \).

Применим формулу Ньютона-Лейбница \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \):

\[ \int_{-2}^{0} x^3 dx = F(0) - F(-2) \]\[ F(0) = \frac{0^4}{4} = 0 \]\[ F(-2) = \frac{(-2)^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]\[ \int_{-2}^{0} x^3 dx = 0 - 4 = -4 \]

Ответ: \( -4 \).