6 Объясните смысл выражения: «Вектор а отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Решение:

1. Объяснение выражения:

• Фраза «Вектор а отложен от точки А» означает, что точка А является начальной точкой вектора а. Конечная точка вектора будет определяться направлением и длиной вектора а.

2. Доказательство:

• Существование: От любой точки В пространства можно провести луч в заданном направлении. Отложив на этом луче отрезок, равный длине вектора а, мы получим вектор, равный а.
• Единственность: На заданном луче можно отложить отрезок данной длины только в одном направлении (от начала луча). Следовательно, от любой точки можно отложить только один вектор, равный данному.

Ответ: От любой точки можно отложить единственный вектор, равный заданному.