14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

Решение:

Произведением ненулевого вектора a на число k (отличное от нуля) называется вектор, который:

• Коллинеарен вектору a (лежит на той же прямой или на прямой, параллельной прямой вектора a).
• Имеет длину, равную произведению длины вектора a на абсолютную величину числа k (|ka| = |k| * |a|).
• Направлен так же, как вектор a, если число k положительное (k > 0).
• Направлен противоположно вектору a, если число k отрицательное (k < 0).

Если число k = 0, то произведение ka = 0a — это нулевой вектор.

Ответ: Произведение вектора на число — это коллинеарный вектор, длина которого равна произведению длины исходного вектора на модуль числа, а направление совпадает с направлением исходного вектора (при положительном числе) или противоположно ему (при отрицательном числе).