№6. Два точечных заряда +5 нКл и 10 нКл находятся в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга. Определите силу их взаимодействия. (Электрическая постоянная ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м).

Решение:

Используем закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности, \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( r \) — расстояние между ними.

В системе СИ коэффициент \( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \), где \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная.

Переведём единицы в СИ:

Заряд \( q_1 = +5 \) нКл = \( +5 \cdot 10^{-9} \) Кл.

Заряд \( q_2 = +10 \) нКл = \( +10 \cdot 10^{-9} \) Кл.

Расстояние \( r = 20 \) см = \( 0,2 \) м.

Электрическая постоянная \( \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м.

Рассчитаем коэффициент \( k \):

\( k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = \frac{1}{4 \cdot 3,14159 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} \approx \frac{1}{111,19 \cdot 10^{-12}} \approx 0,00899 \cdot 10^{12} \approx 9 \cdot 10^9 \) Н⋅м²/Кл².

Теперь найдём силу взаимодействия:

\( F = 9 \cdot 10^9 \text{ Н}⋅\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{|(+5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (+10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{(0,2 \text{ м})^2} \)

\( F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{50 \cdot 10^{-18}}{0,04} \) Н

\( F = 9 \cdot 10^9 \cdot 1250 \cdot 10^{-18} \) Н

\( F = 11250 \cdot 10^{-9} \) Н = \( 1,125 \cdot 10^{-5} \) Н.

Ответ: Сила взаимодействия зарядов равна 1,125·10⁻⁵ Н.