№5. В сосуде объёмом 10 л находится 0,04 кг гелия при температуре 27°С. Определите давление газа в сосуде. (Молярная масса гелия 0,004 кг/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)).

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): \( PV = \frac{m}{M} RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура.

Переведём единицы в СИ:

Объём \( V = 10 \) л = \( 0,01 \) м³.

Масса \( m = 0,04 \) кг.

Молярная масса \( M = 0,004 \) кг/моль.

Температура \( T = 27°C + 273 = 300 \) К.

Универсальная газовая постоянная \( R = 8,31 \) Дж/(моль·К).

Выразим давление из уравнения:

\( P = \frac{mRT}{MV} \)

Подставим значения:

\( P = \frac{0,04 \text{ кг} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 300 \text{ К}}{0,004 \text{ кг/моль} \cdot 0,01 \text{ м}^3} \)

\( P = \frac{9972}{0,00004} \) Па

\( P = 249300000 \) Па = \( 249,3 \) МПа.

Ответ: Давление газа в сосуде составляет 249,3 МПа.