№3. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в деревянный брусок массой 2 кг, подвешенный на нити, и застревает в нём. На какую высоту поднимется брусок после удара?

Решение:

Эта задача решается в два этапа:

1. Удар (неупругое столкновение): В процессе удара пули с бруском сохраняется только импульс, так как удар очень короткий и внешние силы (сила тяжести и сила натяжения нити) не успевают оказать существенного влияния.
2. Движение бруска с пулей после удара: После застревания пули брусок с пулей поднимается на некоторую высоту, при этом его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию.

Этап 1: Сохранение импульса

Пусть \( m_1 \) — масса пули, \( v_1 \) — её скорость. \( m_2 \) — масса бруска, \( v_2 \) — скорость бруска (равна 0 до удара). \( v \) — скорость бруска с пулей после удара.

\( m_1 = 10 \) г = \( 0,01 \) кг

\( v_1 = 400 \) м/с

\( m_2 = 2 \) кг

Закон сохранения импульса:

\( m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v \)

Выразим скорость \( v \):

\( v = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0,01 \text{ кг} \times 400 \text{ м/с}}{0,01 \text{ кг} + 2 \text{ кг}} = \frac{4}{2,01} \approx 1,99 \) м/с

Этап 2: Сохранение механической энергии

После удара система (брусок + пуля) поднимается на высоту \( h \). При этом кинетическая энергия переходит в потенциальную:

\( \frac{(m_1 + m_2) v^2}{2} = (m_1 + m_2) g h \)

Сокращаем \( (m_1 + m_2) \) и выражаем \( h \):

\( h = \frac{v^2}{2g} \)

Используем значение \( g \) (ускорение свободного падения) примерно \( 10 \) м/с² для упрощения расчётов.

\( h = \frac{(\frac{4}{2,01})^2}{2 \times 10} = \frac{(\frac{16}{4,04})}{20} = \frac{16}{4,04 \times 20} = \frac{16}{80,8} \approx 0,198 \) м

Округляем до сотых.

Ответ: 0,20 м.