№4. Груз массой 100 г совершает колебания на пружине жёсткостью 40 Н/м. Амплитуда колебаний 5 см. Определите максимальную скорость груза.

Решение:

Для решения задачи используем закон сохранения механической энергии для колебательной системы. Максимальная скорость достигается в положении равновесия, когда вся энергия системы является кинетической. Максимальная энергия (амплитудная) — это потенциальная энергия пружины в момент максимального отклонения (при амплитуде).

Масса груза \( m = 100 \) г = \( 0,1 \) кг

Жесткость пружины \( k = 40 \) Н/м

Амплитуда \( A = 5 \) см = \( 0,05 \) м

Максимальная потенциальная энергия (в момент максимального отклонения):

\( E_p_{max} = \frac{kA^2}{2} \)

Максимальная кинетическая энергия (в положении равновесия):

\( E_k_{max} = \frac{mv_{max}^2}{2} \)

По закону сохранения энергии \( E_p_{max} = E_k_{max} \):

\( \frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2} \)

Сокращаем \( \frac{1}{2} \) и выражаем \( v_{max} \):

\( v_{max}^2 = \frac{kA^2}{m} \)

\( v_{max} = A -{\frac{k}{m}} \)

Подставляем значения:

\( v_{max} = 0,05 \text{ м} -{\frac{40 \text{ Н/м}}{0,1 \text{ кг}}} = 0,05 -{400} = 0,05 \times 20 = 1 \) м/с

Ответ: 1 м/с.