6. ABCD — параллелограмм. BP — биссектриса угла ABC, P лежит на CD, CP = 4, PD = 1. Найти периметр ABCD.

Сначала найдём сторону CD:

CD = CP + PD = 4 + 1 = 5.

Так как BP — биссектриса угла ABC, а AB ∥ CD, то в треугольнике BCP углы CBP и BPC равны. Следовательно, треугольник BCP равнобедренный:

BC = CP = 4.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

AB = CD = 5,   AD = BC = 4.

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 4) = 18\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 18\).