3. ABCD — параллелограмм. Лучи AO и BO являются биссектрисами углов A и B. Доказать: ∠AOB = 90°.

Соседние углы параллелограмма supplementary:

\(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Так как AO и BO — биссектрисы, то в треугольнике AOB:

\(\angle OAB=\frac{\angle A}{2}\), \(\angle ABO=\frac{\angle B}{2}\).

Следовательно,

\[\angle AOB=180^\circ-\frac{\angle A+\angle B}{2}=180^\circ-90^\circ=90^\circ.\]

Что и требовалось доказать.