6. (2 балла) Задайте первообразную F(x) для функции f(x)=3x²-2x, если известны координаты точки М (1, 4) графика F(x).

Сначала найдем общий вид первообразной F(x) для функции f(x) = 3x² - 2x, проинтегрировав f(x):

F(x) = ∫ (3x² - 2x) dx

F(x) = 3 * (x³/3) - 2 * (x²/2) + C

F(x) = x³ - x² + C

Теперь воспользуемся условием, что график первообразной проходит через точку M(1, 4). Это значит, что при x=1 значение F(x) равно 4.

Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:

F(1) = 1³ - 1² + C = 4

1 - 1 + C = 4

0 + C = 4

C = 4

Теперь подставим найденное значение C в общий вид первообразной:

F(x) = x³ - x² + 4

Ответ: F(x) = x³ - x² + 4