5. (2 балла) Является ли F(x)=x³-3x+1 первообразной для функции f(x)=3(x²-1)?

Чтобы проверить, является ли F(x) первообразной для f(x), нужно найти производную от F(x) и сравнить ее с f(x).

Дано: F(x) = x³ - 3x + 1.

Найдем производную F'(x):

F'(x) = (x³ - 3x + 1)'

F'(x) = 3x² - 3 * 1 + 0

F'(x) = 3x² - 3

Теперь упростим данную функцию f(x):

f(x) = 3(x² - 1) = 3x² - 3

Сравниваем F'(x) и f(x):

F'(x) = 3x² - 3

f(x) = 3x² - 3

Производная от F(x) совпадает с f(x).

Ответ: Да, является.