3. (1 балл) Общий вид всех первообразных для f(x)=sinx?

Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = sinx, нужно проинтегрировать эту функцию.

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ sinx dx

Мы знаем, что производная от -cosx равна sinx.

(-cosx)' = -(-sinx) = sinx

Следовательно, общий вид первообразной для sinx будет:

F(x) = -cosx + C, где C — произвольная постоянная.

Сравним это с предложенными вариантами:

• A) F(x)=cosx+C (неверно)
• Б) F(x)=- cosx+C (верно)
• B) F(x)=tgx+C (производная от tgx равна 1/cos²x, не sinx)
• Г) F(x)=-tgx+C (неверно)

Ответ: Б