6. (2 балла) Решите систему уравнений { "answer": "<h3>Решение:</h3><p>Дана система уравнений:</p>\(\begin{cases}\) 2x^2 - 5x \\ x - y = 8 \\ 2x - 3y = 16 \(\end{cases}\)<p>Заметим, что первая строка \( 2x^2 - 5x \) не является уравнением, а скорее выражением, и в контексте системы уравнений с двумя переменными \( x \) и \( y \) оно выглядит некорректно. Предполагая, что первая строка не должна быть частью системы, решаем систему из двух уравнений:</p>\(\begin{cases}\) x - y = 8 \\ 2x - 3y = 16 \(\end{cases}\)<p><strong>Метод подстановки:</strong></p><ol><li>Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 8 \).</li><li>Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(y+8) - 3y = 16 \).</li><li>Раскроем скобки: \( 2y + 16 - 3y = 16 \).</li><li>Приведём подобные члены: \( -y + 16 = 16 \).</li><li>Вычтем 16 из обеих частей: \( -y = 0 \) \( \Rightarrow \) \( y = 0 \).</li><li>Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 0 + 8 \) \( x = 8 \).</li></ol><p><strong>Метод сложения:</strong></p><ol><li>Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3(x - y) = 3 \cdot 8 \) \( \Rightarrow \) \( 3x - 3y = 24 \).</li><li>Теперь система имеет вид:</li></ol>\(\begin{cases}\) 3x - 3y = 24 \\ 2x - 3y = 16 \(\end{cases}\)<p>Вычтем второе уравнение из первого:</p><p>\( (3x - 3y) - (2x - 3y) = 24 - 16 \)<br>\( 3x - 3y - 2x + 3y = 8 \)<br>\( x = 8 \).</li><li>Подставим \( x = 8 \) в первое уравнение исходной системы: \( 8 - y = 8 \).</li><li>Вычтем 8 из обеих частей: \( -y = 0 \) \( \Rightarrow \) \( y = 0 \).</li></ol><p><strong>Ответ: x = 8, y = 0</strong></p>