517. Дана окружность, диаметр которой равен 6 см. Прямая а удалена от её центра на: 1) 2 см; 2) 3 см; 3) 6 см. В каком случае прямая а является касательной к окружности?

Решение:

Диаметр окружности равен 6 см, значит, радиус окружности \( R = \frac{6}{2} = 3 \) см.

Расстояние от центра окружности до прямой обозначается как \( d \).

Условие касательной: прямая является касательной к окружности, если расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности, то есть \( d = R \).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. Расстояние \( d = 2 \) см. Так как \( d < R \) (2 см < 3 см), прямая пересекает окружность в двух точках (является секущей).
2. Расстояние \( d = 3 \) см. Так как \( d = R \) (3 см = 3 см), прямая является касательной к окружности.
3. Расстояние \( d = 6 \) см. Так как \( d > R \) (6 см > 3 см), прямая не имеет общих точек с окружностью.

Ответ: Прямая а является касательной к окружности в случае 2), когда расстояние от центра до прямой равно 3 см.