5. Запишите число 5 в виде: а) логарифма по основанию 2; б) степени с основанием 2.

Решение:

а) логарифма по основанию 2:

Мы знаем, что \(
log_a b = c \) означает \( a^c = b \). Чтобы записать число 5 как логарифм по основанию 2, нам нужно найти такое число \( b \), чтобы \(
log_2 b = 5 \).

По определению логарифма, это означает \( 2^5 = b \).

\( 2^5 = 2
\cdot 2
\cdot 2
\cdot 2
\cdot 2 = 32 \).

Следовательно, \( 5 =
log_2 32 \).

б) степени с основанием 2:

Чтобы записать число 5 как степень с основанием 2, нам нужно найти показатель степени \( x \) такой, чтобы \( 2^x = 5 \).

По определению логарифма, \( x =
log_2 5 \).

Следовательно, \( 5 = 2^{
log_2 5} \).

Ответ:
а) 5 = log₂ 32;
б) 5 = 2^{log₂ 5}.