1. Выберите верное равенство: а) (a^1/3)^1/3 = a^1/3; б) (a^1/3)^1/3 = a^1+1/3; в) (a^1/3)^1/3 = a^1-1/3; г) (a^1/3)^1/3 = a^1/3.

Решение:

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
\cdot n} \).

\( (a^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{9}} \)

Среди предложенных вариантов такого равенства нет. Однако, если предположить, что в варианте 'а' имелось в виду \( a^{\frac{1}{3}} \) (первая степень), то это также неверно. Вариант 'г' содержит \( a^{\frac{1}{3}} \), что тоже не соответствует \( a^{\frac{1}{9}} \).

Если рассмотреть вариант \( a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}} \), то это тождество. Но в задании требуется выбрать верное равенство из представленных. Предполагая, что в варианте 'а' возможна опечатка и должно быть \( a^{\frac{1}{9}} \), то это был бы правильный ответ.

Проверим варианты:

• а) \( a^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{3} = a^{\frac{1}{9}} \), а в варианте \( a^{\frac{1}{3}} \). Неверно.
• б) \( a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{2}{3}} \). Неверно.
• в) \( a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} = a^0 = 1 \). Неверно.
• г) \( a^{\frac{1}{3}} \) . Это степень, а не равенство, которое получается из исходного выражения.

Внимание: В предложенных вариантах нет верного равенства, которое следует из заданного выражения. При стандартной интерпретации правил степеней, \( (a^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{9}} \). Если предположить, что в варианте (а) и (г) есть опечатка и должно быть \( a^{\frac{1}{9}} \), то один из них был бы верным. Однако, как представлено, ни один вариант не является верным.