4. Вычислите f(16), если f(x) = x^(-3/4)

Решение:

Подставим \( x = 16 \) в функцию \( f(x) = x^{-\frac{3}{4}} \):

\( f(16) = 16^{-\frac{3}{4}} \)

Вспомним, что \( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}} = \frac{1}{(\sqrt[n]{a})^m} \).

\( 16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{16^{\frac{3}{4}}} \)

Вычислим \( 16^{\frac{3}{4}} \). Это значит, что нужно извлечь корень 4-й степени из 16, а затем возвести результат в 3-ю степень.

\( \sqrt[4]{16} = 2 \) (так как \( 2^4 = 16 \)).

Теперь возведём 2 в 3-ю степень: \( 2^3 = 8 \).

Итак, \( 16^{\frac{3}{4}} = 8 \).

Тогда \( f(16) = \frac{1}{8} \).

Ответ: 1/8