5) Вычисли: 30 : (2 + 4\(\frac{3}{5}\) - 3\(\frac{1}{2}\)) : \(\frac{5}{12}\).

Задание 5. Вычисление выражения

Дано выражение: \(30 : (2 + 4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{2}) : \frac{5}{12}\).

Будем вычислять по шагам, сначала выражение в скобках:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \]

\[ 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \]

2. Приведем все числа в скобках к общему знаменателю (10):

\[ 2 = \frac{20}{10} \]

\[ \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{46}{10} \]

\[ \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{35}{10} \]

3. Выполним действия в скобках:

\[ 2 + 4\frac{3}{5} - 3\frac{1}{2} = \frac{20}{10} + \frac{46}{10} - \frac{35}{10} = \frac{20 + 46 - 35}{10} = \frac{66 - 35}{10} = \frac{31}{10} \]

4. Теперь подставим результат обратно в выражение:

\[ 30 : \frac{31}{10} : \frac{5}{12} \]

5. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

\[ 30 \cdot \frac{10}{31} \cdot \frac{12}{5} \]

6. Выполним умножение:

\[ \frac{30 \cdot 10 \cdot 12}{31 \cdot 5} \]

Можно сократить 30 и 5:

\[ \frac{6 \cdot 10 \cdot 12}{31} \]

\[ \frac{60 \cdot 12}{31} = \frac{720}{31} \]

Переведем в смешанное число:

\[ 720 : 31 = 23 \text{ (остаток } 7 \text{)} \]

\[ \frac{720}{31} = 23\frac{7}{31} \]

Ответ: \(23\frac{7}{31}\).