5. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 55, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 44. Найдите sin ∠ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC: гипотенуза \(AC=55\), катет \(CH=44\). По теореме Пифагора \(AH=\sqrt{55^2-44^2}=\sqrt{1089}=33\).

Угол CAH равен углу CAB, поэтому \(\sin\angle CAB=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{44}{55}=\dfrac45\). Острые углы ABC и CAB дополняют друг друга до 90°, значит \(\sin\angle ABC=\cos\angle CAB=\dfrac35\).

Ответ: \(\dfrac35\).