Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 44°.…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Биссектриса делит угол пополам. Из свойств параллелограмма и накрест лежащих углов, мы можем определить соотношение между биссектрисой и сторонами, а затем найти искомый угол.

Пошаговое решение:

  1. Свойства параллелограмма: Противоположные углы равны (∠A = ∠C, ∠B = ∠D). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (∠A + ∠B = 180°).
  2. Свойства биссектрисы: Биссектриса делит угол пополам. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Тогда ∠BAK = ∠DAK = ∠A / 2.
  3. Перекрестные углы: Так как AB || BC, то ∠AKB = ∠DAK (как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и DC секущей AK, если биссектриса проведена до пересечения с DC. В условии указано, что биссектриса угла A образует со стороной BC угол 44°. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Тогда ∠BAM = ∠A/2. Так как AB || BC, то ∠AMB = ∠BAM (как накрест лежащие углы). Таким образом, ∠AMB = ∠A/2.
  4. Угол, образованный биссектрисой и стороной BC: По условию, угол, образованный биссектрисой угла A и стороной BC, равен 44°. Это означает, что ∠AMB = 44°.
  5. Находим угол A: Так как ∠AMB = ∠A/2, то ∠A = 2 * ∠AMB = 2 * 44° = 88°.
  6. Находим острый угол параллелограмма: Угол A = 88°. Этот угол является острым, так как он меньше 90°. Другой острый угол параллелограмма равен ∠A, а тупой угол равен 180° - 88° = 92°.

Ответ: 88°