2. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \angle DAB = \alpha \).

Поскольку биссектриса делит угол \( \angle DAB \) пополам, то \( \angle KAB = \frac{\alpha}{2} \).

Так как AB || CD и AD || BC, то \( \angle ABC + \angle DAB = 180^\circ \).

Угол между биссектрисой AK и стороной BC равен 33°.

Рассмотрим треугольник ABK. \( \angle AKB = 180^\circ - \angle KAB - \angle ABK \).

Угол между биссектрисой и стороной BC равен 33°, то есть \( \angle AKB = 33^\circ \) (или другой угол, который вычисляется). Предположим, что биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Тогда \( \angle AKB = 33^\circ \).

В параллелограмме ABCD: \( \angle D = \angle B \), \( \angle C = \angle A \).

\( \angle DAB + \angle ABC = 180^\circ \).

Пусть биссектриса угла \( \angle A \) пересекает сторону BC в точке K. Тогда \( \angle KAB = \frac{\angle DAB}{2} \).

Угол между биссектрисой AK и стороной BC равен 33°.

Если биссектриса пересекает BC, то \( \angle AKB = 33^\circ \) или \( \angle AKC = 33^\circ \).

Рассмотрим случай, когда биссектриса угла A пересекает сторону BC под углом 33°. Пусть биссектриса AK пересекает BC в точке K. Тогда \( \angle KAB = \frac{\angle DAB}{2} \). Угол между AK и BC равен 33°.

Если биссектриса угла A пересекает BC, то \( \angle KAB = \frac{\angle A}{2} \). Так как AD || BC, то \( \angle AKD = \angle KAB = \frac{\angle A}{2} \). Угол \( \angle BKА = 180 - \angle AKD = 180 - \frac{\angle A}{2} \).

Если угол между биссектрисой и стороной BC равен 33°, то \( \frac{\angle A}{2} = 33^\circ \) (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AK). Тогда \( \angle A = 2 × 33^\circ = 66^\circ \). Это острый угол.

Тогда \( \angle B = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \).

Ответ: 66