5. Решите уравнения: а) $\sqrt{3+x}=\sqrt{9-2x}$; б) $\sqrt{x^2+12x-9}=2\sqrt{3x}$; в) $x-\sqrt{x+2}=4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнения: а) $\sqrt{3+x}=\sqrt{9-2x}$; б) $\sqrt{x^2+12x-9}=2\sqrt{3x}$; в) $x-\sqrt{x+2}=4$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $-3\le x\le9/2$. Возводим обе части в квадрат: $3+x=9-2x$, откуда $3x=6$, $x=2$. Проверка: обе части равны $\sqrt5$. Ответ: $x=2$.
б) Требуется $x\ge0$. Возводим в квадрат: $x^2+12x-9=12x$, поэтому $x^2=9$, откуда $x=\pm3$. Условию $x\ge0$ удовлетворяет только $x=3$; проверка подстановкой верна. Ответ: $x=3$.
в) Положим $t=\sqrt{x+2}$, где $t\ge0$, тогда $x=t^2-2$. Уравнение становится $t^2-t-6=0$, то есть $(t-3)(t+2)=0$. С учётом $t\ge0$, получаем $t=3$, значит $x=7$. Проверка: $7-\sqrt9=4$. Ответ: $x=7$.

5. Решите уравнения: а) \(\sqrt{3+x}=\sqrt{9-2x}\); б) \(\sqrt{x^2+12x-9}=2\sqrt{3x}\); в) \(x-\sqrt{x+2}=4\).