5. Решите уравнение 3х² - 2х - 5 = 0.

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты:

\( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -5 \).

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Ответ: \( x_1 = \frac{5}{3} \), \( x_2 = -1 \).