5. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 32√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( \sqrt{2} \).

1. Найдем сторону квадрата: \( a = 2 \cdot r = 2 \cdot 32\sqrt{2} = 64\sqrt{2} \).
2. Найдем диагональ квадрата: \( d = a \cdot \sqrt{2} = 64\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 64 \cdot 2 = 128 \).

Ответ: 128.