18. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение:

В равнобедренной трапеции опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Образуется прямоугольный треугольник, где высота — противолежащий катет к углу при основании, а отрезок большего основания, прилежащий к этому углу — катет, прилежащий к углу.

Отрезок большего основания, прилежащий к углу, находится по формуле: \( x = \frac{h}{\tan(\alpha)} \), где \( h \) — высота, \( \alpha \) — угол при основании.

Большее основание \( b \) равно меньшему основанию \( a \) плюс удвоенный найденный отрезок: \( b = a + 2x \).

18.4.

Высота \( h = 38 \), меньшее основание \( a = 30 \), угол \( \alpha = 45^{\circ} \).

1. Найдем отрезок большего основания: \( x = \frac{38}{\tan(45^{\circ})} = \frac{38}{1} = 38 \).
2. Найдем большее основание: \( b = 30 + 2 \cdot 38 = 30 + 76 = 106 \).

Ответ: 106.