5. Найдите все первообразные функции $$f(x) = x^5+2x$$

Question

Accepted Answer

Чтобы найти первообразную функции, проинтегрируем ее:

$ F(x) = \int (x^5 + 2x) dx $

Используя правила интегрирования: $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ и $ \int kf(x) dx = k\int f(x) dx $:

$ F(x) = \int x^5 dx + \int 2x dx $

$ F(x) = \frac{x^{5+1}}{5+1} + 2\frac{x^{1+1}}{1+1} + C $

$ F(x) = \frac{x^6}{6} + 2\frac{x^2}{2} + C $

$ F(x) = \frac{x^6}{6} + x^2 + C $

где $ C $ — произвольная постоянная.

Ответ: $ F(x) = \frac{x^6}{6} + x^2 + C $.