4. Решите неравенство $$log_{1/3} (2x - 1) \ge -2$$

Решение:

1. Для логарифма \( log_{a} b \) должно выполняться условие \( b > 0 \). Поэтому \( 2x - 1 > 0 \Rightarrow 2x > 1 \Rightarrow x > 0.5 \).
2. Поскольку основание логарифма \( a = 1/3 \) меньше 1, при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный:
3. \( 2x - 1 \le (1/3)^{-2} \)
4. \( 2x - 1 \le 3^2 \)
5. \( 2x - 1 \le 9 \)
6. \( 2x \le 9 + 1 \)
7. \( 2x \le 10 \)
8. \( x \le 5 \)
9. Объединяем условие \( x > 0.5 \) и \( x \le 5 \).

Ответ: \( x \in (0.5; 5] \).