5. Найдите неизвестный член пропорции: в) 3(2/5) : x = 6(4/5) : 1(1/3)

Решение:

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а затем решим пропорцию, используя правило "произведение крайних членов равно произведению средних членов".

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]
   • \[ 6\frac{4}{5} = \frac{6 \times 5 + 4}{5} = \frac{34}{5} \]
   • \[ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
   • \[ \frac{17}{5} : x = \frac{34}{5} : \frac{4}{3} \]
3. Применяем правило "произведение крайних равно произведению средних":
   • \[ \frac{17}{5} \times \frac{4}{3} = x \times \frac{34}{5} \]
4. Считаем:
   • \[ \frac{17 \times 4}{5 \times 3} = x \times \frac{34}{5} \]
   • \[ \frac{68}{15} = \frac{34x}{5} \]
5. Находим x:
   • \[ x = \frac{68}{15} \div \frac{34}{5} \]
   • \[ x = \frac{68}{15} \times \frac{5}{34} \]
   • \[ x = \frac{68 \times 5}{15 \times 34} \]
   • Сократим: 68 и 34 (остается 2 и 1), 5 и 15 (остается 1 и 3).
   • \[ x = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} \]
   • \[ x = \frac{2}{3} \]

Ответ: x = 2/3