5. Найдите неизвестный член пропорции: д) b : 1(5/8) = 2(7/9) : 1(29/36)

Решение:

Для решения этой пропорции, сначала нужно преобразовать все смешанные числа в неправильные дроби. Затем решим пропорцию, используя правило "произведение крайних равно произведению средних".

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{5}{8} = \frac{1 \times 8 + 5}{8} = \frac{13}{8} \]
   • \[ 2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]
   • \[ 1\frac{29}{36} = \frac{1 \times 36 + 29}{36} = \frac{65}{36} \]
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
   • \[ b : \frac{13}{8} = \frac{25}{9} : \frac{65}{36} \]
3. Применим правило "произведение крайних равно произведению средних":
   • \[ b \times \frac{65}{36} = \frac{13}{8} \times \frac{25}{9} \]
4. Сначала найдем правую часть уравнения:
   • \[ \frac{13}{8} \times \frac{25}{9} = \frac{13 \times 25}{8 \times 9} = \frac{325}{72} \]
5. Теперь уравнение выглядит так:
   • \[ b \times \frac{65}{36} = \frac{325}{72} \]
6. Найдем b:
   • \[ b = \frac{325}{72} \div \frac{65}{36} \]
   • \[ b = \frac{325}{72} \times \frac{36}{65} \]
   • \[ b = \frac{325 \times 36}{72 \times 65} \]
   • Сократим 36 и 72 (остается 1 и 2).
   • \[ b = \frac{325 \times 1}{2 \times 65} \]
   • \[ b = \frac{325}{130} \]
   • Разделим числитель и знаменатель на 65 (325 / 65 = 5, 130 / 65 = 2).
   • \[ b = \frac{5}{2} \]

Ответ: b = 5/2