5. Найдите неизвестный член пропорции: r) 3(1/8) : 1(1/4) = y : 0,8

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Затем решим пропорцию, используя правило "произведение крайних равно произведению средних".

1. Преобразуем смешанные числа:
   • \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
   • \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями и десятичной дробью:
   • \[ \frac{25}{8} : \frac{5}{4} = y : 0,8 \]
3. Применим правило "произведение крайних равно произведению средних":
   • \[ \frac{25}{8} \times 0,8 = \frac{5}{4} \times y \]
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
   • \[ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]
5. Подставим и посчитаем:
   • \[ \frac{25}{8} \times \frac{4}{5} = \frac{5}{4}y \]
   • \[ \frac{25 \times 4}{8 \times 5} = \frac{5}{4}y \]
   • \[ \frac{100}{40} = \frac{5}{4}y \]
   • Сократим дробь: 100/40 = 10/4 = 5/2 .
   • \[ \frac{5}{2} = \frac{5}{4}y \]
6. Найдем y:
   • \[ y = \frac{5}{2} \div \frac{5}{4} \]
   • \[ y = \frac{5}{2} \times \frac{4}{5} \]
   • \[ y = \frac{5 \times 4}{2 \times 5} \]
   • Сократим: 5 и 5 (остается 1 и 1), 4 и 2 (остается 2 и 1).
   • \[ y = \frac{1 \times 2}{1 \times 1} \]
   • \[ y = 2 \]

Ответ: y = 2