5. Хорды AB и CD пересекаются в точке F. Известно, что AF = 6 см, BF = 3 см, а отрезок CF в два раза длиннее отрезка DF. Найдите длину хорды CD.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

\( AF · BF = CF · DF \)

Дано:

• \( AF = 6 \) см
• \( BF = 3 \) см
• \( CF = 2 · DF \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 6 · 3 = (2 · DF) · DF \)

\( 18 = 2 · DF^2 \)

\( DF^2 = ½ · 18 = 9 \)

\( DF = √9 = 3 \) см.

Теперь найдем длину отрезка \( CF \):

\( CF = 2 · DF = 2 · 3 = 6 \) см.

Длина хорды \( CD \) равна сумме длин отрезков \( CF \) и \( DF \):

\( CD = CF + DF = 6 + 3 = 9 \) см.

Ответ: 9 см.