4. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Боковые стороны трапеции равны 15 см и 17 см. Найдите длину диагонали трапеции.

В прямоугольной трапеции высота равна меньшей боковой стороне, т.е. h = 15 см. По свойству вписанной окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = 15 + 17 = 32 см. Разность оснований равна высоте, если провести высоту из вершины тупого угла: |a - b| = 15. Решая систему уравнений, получаем основания 17 см и 15 см. Диагональ d = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(17^2 + 15^2) = sqrt(289 + 225) = sqrt(514) см.