5. ABCD — прямоугольник, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁, BB₁ ⟂ AC, AM = MD, CN = ND. Найдите угол между прямыми MN и DD₁; BB₁ и A₁C₁.

В прямоугольнике точки M и N — середины сторон AD и CD. В треугольнике ADC отрезок MN соединяет середины двух сторон, поэтому MN ∥ AC.

По условию BB₁ ⟂ AC. Поскольку все отрезки AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ параллельны, DD₁ ∥ BB₁. Значит, MN ⟂ DD₁ и угол между ними равен 90°.

Четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ — параллельный перенос ABCD, поэтому A₁C₁ ∥ AC. Из BB₁ ⟂ AC следует BB₁ ⟂ A₁C₁.

Ответ: 90°; 90°.