4. ABCD — прямоугольник, ∠AOB = 60°, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ ∥ DD₁, AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁. Найдите угол между прямыми A₁B₁ и AC; AB и A₁D₁.

Параллельный перенос прямоугольника даёт A₁B₁ ∥ AB и A₁D₁ ∥ AD. В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому угол между AB и A₁D₁ равен 90°.

Диагонали прямоугольника AC и BD пересекаются в точке O. Лучи OA и OB лежат на этих диагоналях, а ∠AOB = 60°, следовательно, угол между прямыми AC и AB равен 60°. Так как A₁B₁ ∥ AB, угол между A₁B₁ и AC также равен 60°.

Ответ: 60°; 90°.