6. ΔABC — правильный, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁, AM = MC, BN = NC. Найдите угол между прямыми AB и B₁C₁; MN и A₁C₁.

В равностороннем треугольнике ABC угол между AB и BC равен 60°. Поскольку B₁C₁ ∥ BC, угол между AB и B₁C₁ равен 60°.

M и N — середины AC и BC. По теореме о средней линии треугольника ABC, MN ∥ AB. Также A₁C₁ ∥ AC. Поэтому угол между MN и A₁C₁ равен углу между AB и AC, то есть 60°.

Ответ: 60° и 60°.