5.63. (x + 2y) &#00b7; (x + y) &#00b7; (x - 3y)

Решение:

Сначала умножим первые два многочлена:

\( (x + 2y)(x + y) = x �b7; x + x �b7; y + 2y �b7; x + 2y �b7; y \)

\( = x^2 + xy + 2xy + 2y^2 \)

\( = x^2 + 3xy + 2y^2 \)

Теперь умножим полученный результат на третий многочлен \( (x - 3y) \):

\( (x^2 + 3xy + 2y^2)(x - 3y) = x^2(x - 3y) + 3xy(x - 3y) + 2y^2(x - 3y) \)

\( = x^2 �b7; x - x^2 �b7; 3y + 3xy �b7; x - 3xy �b7; 3y + 2y^2 �b7; x - 2y^2 �b7; 3y \)

\( = x^3 - 3x^2y + 3x^2y - 9xy^2 + 2xy^2 - 6y^3 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( = x^3 + (-3x^2y + 3x^2y) + (-9xy^2 + 2xy^2) - 6y^3 \)

\( = x^3 - 7xy^2 - 6y^3 \)

Ответ: $$x^3 - 7xy^2 - 6y^3$$.