5.59. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр 105 см.

Решение:

1. Пусть \(x\) — длина второй стороны треугольника.
2. Первая сторона на 9 см меньше второй: \(x - 9\).
3. Первая сторона в 2 раза меньше третьей, значит, третья сторона в 2 раза больше первой: \(2(x - 9)\).
4. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: \((x - 9) + x + 2(x - 9) = 105\).
5. Решаем уравнение: \(x - 9 + x + 2x - 18 = 105 \Rightarrow 4x - 27 = 105 \Rightarrow 4x = 132 \Rightarrow x = 33\) см.
6. Вторая сторона: \(x = 33\) см.
7. Первая сторона: \(33 - 9 = 24\) см.
8. Третья сторона: \(2 \times 24 = 48\) см.
9. Проверка: \(24 + 33 + 48 = 105\) см.

Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.