5.53. От села до города легковая машина доехала за 2 часа, а грузовая — за 5 часов. Найдите скорость движения каждой машины, если скорость грузовика на 48 км/ч меньше скорости легковой машины.

Решение:

1. Пусть \(v_л\) — скорость легковой машины, \(v_г\) — скорость грузовой машины.
2. Из условия: \(v_г = v_л - 48\) км/ч.
3. Пусть \(S\) — расстояние от села до города.
4. Расстояние, пройденное легковой машиной: \(S = v_л · 2\).
5. Расстояние, пройденное грузовой машиной: \(S = v_г · 5\).
6. Приравниваем расстояния: \(2v_л = 5v_г\).
7. Подставляем \(v_г = v_л - 48\): \(2v_л = 5(v_л - 48)\).
8. Решаем уравнение: \(2v_л = 5v_л - 240 \Rightarrow 3v_л = 240 \Rightarrow v_л = 80\) км/ч.
9. Скорость легковой машины: 80 км/ч.
10. Скорость грузовой машины: \(80 - 48 = 32\) км/ч.

Ответ: скорость легковой машины 80 км/ч, скорость грузовой машины 32 км/ч.