5. 1) Дано: ∠BAC = ∠DAE. Доказать: ∠BAD = ∠CAE. 2) Дано: ∠BAD = ∠CAE. Доказать: ∠BAC = ∠DAE.

1) Разложим углы:

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD,

∠CAE = ∠CAD + ∠DAE.

Так как ∠BAC = ∠DAE, то суммы равны:

∠BAD = ∠CAE.

2) Аналогично:

∠BAD = ∠BAC + ∠CAD,

∠CAE = ∠CAD + ∠DAE.

По условию ∠BAD = ∠CAE, значит:

∠BAC + ∠CAD = ∠CAD + ∠DAE.

Вычитая ∠CAD, получаем:

∠BAC = ∠DAE.