5.1.45. Ванну емкостью 100 литров необходимо полностью заполнить водой, имеющей температуру 30 °C, используя воду с температурой 80 °C и лед с температурой −20 °C. Найти массу льда, которую необходимо положить в ванну.

Считаем, что после таяния льда в ванне должно быть 100 кг воды. Используем: удельная теплоёмкость воды — 4,2 кДж/(кг·°C), льда — 2,1 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг. Потерями тепла пренебрегаем.

1. Пусть масса льда равна m кг. Тогда масса горячей воды равна 100 − m кг.
2. Чтобы нагреть 1 кг льда от −20 °C до 0 °C, растопить его и нагреть полученную воду до 30 °C, требуется: 2,1 · 20 + 330 + 4,2 · 30 = 498 кДж.
3. 1 кг горячей воды при охлаждении от 80 °C до 30 °C отдаёт 4,2 · 50 = 210 кДж. Составляем тепловой баланс: 210(100 − m) = 498m.
4. Отсюда 21000 = 708m, поэтому m ≈ 29,7 кг.

Ответ: необходимо положить примерно 29,7 кг льда.