48. Описанная и вписанная окружности треугольника. Какая точка является центром вписанной и какая описанной окружности треугольника. Уметь построить.

Описанная и вписанная окружности треугольника:

Описанная окружность — окружность, проходящая через все вершины треугольника. Её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Вписанная окружность — окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Её центр — точка пересечения биссектрис треугольника.

Построение:

1. Описанной окружности: Постройте серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника. Точка их пересечения — центр описанной окружности. Радиус равен расстоянию от центра до любой вершины.
2. Вписанной окружности: Постройте биссектрисы двух углов треугольника. Точка их пересечения — центр вписанной окружности. Радиус равен расстоянию от центра до любой стороны (длина перпендикуляра).