34. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

Теорема о сумме углов треугольника:

Формулировка: Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство:

1. Пусть дан треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую MN, параллельную стороне AC.
2. Углы BAC и MBA являются накрест лежащими при параллельных прямых AC и MN и секущей AB. Следовательно, \( ∠BAC = ∠MBA \).
3. Углы BCA и NBC являются накрест лежащими при параллельных прямых AC и MN и секущей BC. Следовательно, \( ∠BCA = ∠NBC \).
4. Углы MBA, ABC и NBC являются смежными, их сумма равна 180°.
5. Заменяя \( ∠MBA \) на \( ∠BAC \) и \( ∠NBC \) на \( ∠BCA \), получаем: \( ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180° \).

Таким образом, сумма углов треугольника равна 180°.