46. Объясните, как построить треугольник по трём сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?

Построение треугольника по трём сторонам (ССС):

1. На произвольной полупрямой a отложите отрезок, равный одной из данных сторон (например, AB = c).
2. Из точки A проведите дугу окружности радиусом, равным второй данной стороне (например, b).
3. Из точки B проведите дугу окружности радиусом, равным третьей данной стороне (например, a).
4. Точка пересечения этих дуг (обозначим её C) будет третьей вершиной треугольника. Соедините точки A и C, а также B и C. Получится треугольник ABC.

Всегда ли эта задача имеет решение?

Нет, задача имеет решение только в том случае, если сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Это неравенство треугольника.

Ответ: Треугольник можно построить, проведя две дуги окружностей с радиусами, равными двум данным сторонам, из концов третьей стороны. Задача имеет решение, если сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны.