45. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник. Одна сторона равна 24, другая — 17. Треугольник прямоугольный, так как есть прямой угол, отмеченный квадратиком. Однако, 24 и 17 могут быть как катетами, так и гипотенузой и катетом.

Рассмотрим рисунок внимательнее. Показана высота, равная 17. Она проведена к стороне, которая, судя по надписи, является гипотенузой и равна 21. Высота 17 проведена к основанию 21. Сторона 24, вероятно, является второй стороной, которая не используется для нахождения площади через основание и высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Основание \( b = 21 \), высота \( h = 17 \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 17 \]

\[ S = \frac{357}{2} = 178.5 \]

Примечание: Наличие стороны 24 в прямоугольном треугольнике без дополнительной информации (например, что это катет) не позволяет однозначно определить площадь. Если бы 24 и 21 были катетами, то площадь была бы \( 0.5 * 24 * 21 = 252 \). Если 24 - гипотенуза, то второй катет = \( \sqrt{24^2 - 21^2} = \sqrt{576-441} = \sqrt{135} \), площадь = \( 0.5 * 21 * \sqrt{135} \). Однако, судя по расположению высоты и основания, 21 является основанием, а 17 - высотой.

Ответ: 178.5