40. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображённого на рисунке.

Решение:

На рисунке изображен равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \( a = 25 \) и основанием \( b = 48 \).

Чтобы найти площадь, нам нужна высота, опущенная на основание. Высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом \( \frac{48}{2} = 24 \).

Найдем высоту \( h \) по теореме Пифагора:

\[ h^2 + 24^2 = 25^2 \]

\[ h^2 = 25^2 - 24^2 \]

\[ h^2 = 625 - 576 \]

\[ h^2 = 49 \]

\[ h = \sqrt{49} = 7 \]

Площадь треугольника находится по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168 \]

Ответ: 168